کاربرد ریاضی در درمان سرطان؛ نگاهی نو به پزشکی مدرن

هنگامی که صحبت از درمان سرطان می‌شود، شاید ذهن بسیاری از افراد به جراحی، شیمی‌درمانی یا پرتودرمانی معطوف شود و کمتر کسی به یاد ریاضیات بیفتد. اما واقعیت این است که کاربرد ریاضی در درمان سرطان نقشی پنهان اما حیاتی در پیشبرد روش‌های درمانی دارد. از طراحی داروها و برنامه‌ریزی دوز درمانی گرفته تا تحلیل تصاویر پزشکی و داده‌های ژنتیکی، ریاضیات در پس‌زمینهٔ بسیاری از پیشرفت‌های حوزهٔ سرطان‌شناسی حضور دارد.

به عنوان نمونه، فرضیه نورتون-سیمون (Norton-Simon) که در سال ۲۰۰۶ بر پایه مدل‌سازی ریاضی رشد سلول‌های سرطانی و اثر شیمی‌درمانی توسعه یافت، شیوهٔ تجویز شیمی‌درمانی را دگرگون کرد. این مدل ریاضی پیش‌بینی کرد که تجویز پُرفشرده (Dose-dense) داروهای شیمی‌درمانی – یعنی کاهش فاصلهٔ زمانی بین دوزها – می‌تواند مؤثرتر باشد. واقعاً هم امروزه مشاهده شده است که شیمی‌درمانی پُرفشرده باعث بهبود نرخ بقا در بیماران شده و به عنوان نمونه‌ای از تحقق پیش‌بینی‌های ریاضی در دنیای واقعی شناخته می‌شود. چنین نمونه‌هایی نشان می‌دهند که چگونه یک مدل ریاضی می‌تواند مستقیماً به راهبرد درمانی جدیدی منجر شود که جان بیماران را نجات می‌دهد.

علاوه بر این، کاربرد ریاضی در درمان سرطان به دانشمندان کمک کرده است تا سرطان را در سطح عمیق‌تری درک کنند. برای مثال، مدل‌های ریاضی و محاسباتی به پژوهشگران امکان می‌دهند نحوهٔ رشد و تکثیر تومورها را شبیه‌سازی کرده و رفتار آن‌ها را در شرایط مختلف پیش‌بینی کنند. این دانش به پزشکان ابزارهایی می‌دهد تا پاسخ تومور به درمان‌های گوناگون را تخمین بزنند و بر آن اساس، بهترین رویکرد درمانی را انتخاب یا طراحی کنند. از سوی دیگر، ریاضیات در مدیریت حجم عظیم داده‌های زیستی نیز نقشی کلیدی ایفا می‌کند.

هر بیمار سرطانی ممکن است انبوهی از اطلاعات ژنتیکی، آزمایشگاهی و تصویربرداری داشته باشد که تحلیل آن‌ها فراتر از توان انسان است. در اینجا نیز کاربرد ریاضی در درمان سرطان با بهره‌گیری از الگوریتم‌های پیشرفته به کمک می‌آید تا الگوهای پنهان در این داده‌های پیچیده را آشکار کند. برای نمونه، محققان با به‌کارگیری الگوریتم‌های ریاضی و شبکه‌های هندسی موفق شده‌اند از میان هزاران ژن و مسیر زیستی، آن دسته را شناسایی کنند که در مقاومت دارویی یا پاسخ تومور به یک داروی خاص نقش دارند. دستاورد چنین تحلیل‌هایی می‌تواند یافتن نشانگرهای زیستی جدید یا ترکیب‌های مؤثرتر درمانی باشد که مستقیماً به بهبود نتایج درمانی بیماران می‌انجامد.

با توجه به پیچیدگی سرطان و تنوع رفتار تومورها، روشن است که مبارزه با این بیماری تنها با تکیه بر یک حوزه میسر نیست. ترکیب دانش ریاضی با زیست‌شناسی و پزشکی در سال‌های اخیر شاخهٔ میان‌رشته‌ای جدیدی را پدید آورده که گاه از آن با عنوان ریاضیات سرطان یا انکولوژی ریاضیاتی یاد می‌شود. در این شاخه، متخصصان تلاش می‌کنند با ساخت مدل‌های کمی و دقیق، جنبه‌های گوناگون سرطان – از رشد تومور و متاستاز تا پاسخ به درمان – را توصیف و پیش‌بینی کنند.

نتیجهٔ این تلاش‌ها تاکنون طراحی راهبردهای درمان ترکیبی بهتر، بهبود روش‌های تصویربرداری، شخصی‌سازی درمان بیماران و حتی بهینه‌سازی کارآزمایی‌های بالینی بوده است. در ادامهٔ این مقاله، به طور جامع به کاربرد ریاضی در درمان سرطان می‌پردازیم و نقش ریاضیات را در حوزه‌های مختلفی چون مدل‌سازی تومور، تصویربرداری پزشکی، درمان‌های شخصی‌سازی‌شده، تحلیل داده‌های ژنتیکی، یادگیری ماشین در سرطان و پیش‌بینی پاسخ درمانی مرور می‌کنیم. هدف ما ارائهٔ مطالب به زبانی ساده و قابل‌فهم برای عموم مردم و بیماران است تا ضمن حفظ دقت علمی، نشان دهیم که چگونه ریاضیات به عنوان ابزاری نیرومند، امیدهای تازه‌ای در مبارزه با سرطان ایجاد کرده است.

کاربرد ریاضی در درمان سرطان در مدل‌سازی تومور: شبیه‌سازی رشد و رفتار بیماری

یکی از مهم‌ترین حوزه‌های کاربرد ریاضی در درمان سرطان، مدل‌سازی ریاضی فرایند رشد تومورها و دینامیک رفتاری سرطان در بدن است. تومورهای سرطانی مجموعه‌ای پویا از سلول‌ها هستند که به صورت غیرقابل‌کنترل تقسیم می‌شوند و تحت تأثیر عوامل متعدد محیطی و ژنتیکی تکامل می‌یابند. مدل‌های ریاضی با استفاده از معادلات دیفرانسیل و محاسبات پیچیده، این فرایند پیچیده را به زبان ریاضی ترجمه می‌کنند.

برای مثال، مدل‌های رشد گومپرتز و لجستیک از مشهورترین مدل‌های ریاضی هستند که برای توصیف آهنگ رشد تومورها به کار گرفته می‌شوند. این مدل‌ها با استفاده از چند پارامتر کلیدی (مانند نرخ رشد اولیه و ظرفیت نهایی رشد)، منحنی رشد تومور را شبیه‌سازی می‌کنند و به پژوهشگران کمک می‌کنند بفهمند تومور با چه سرعتی بزرگ می‌شود و چه زمانی ممکن است به مرحلهٔ خطرناک برسد. مدل گومپرتز غالباً نشان می‌دهد که رشد تومور در ابتدا شتاب می‌گیرد و سپس به تدریج کند می‌شود، در حالی که مدل لجستیک علاوه بر این، اثری شبیه اشباع را در نظر می‌گیرد که بیانگر محدودیت‌های محیطی (مثلاً کمبود مواد مغذی یا اکسیژن) بر رشد تومور است.

شاید برای یک بیمار یا فرد غیرمتخصص این پرسش مطرح شود که دانستن فرمول رشد تومور چه فایده‌ای در درمان سرطان دارد؟ پاسخ این است که مدل‌های ریاضی مانند یک آزمایشگاه مجازی عمل می‌کنند. پژوهشگران می‌توانند روی این مدل‌ها انواع سناریوهای درمانی را امتحان کرده و تأثیر آن‌ها بر رشد یا مرگ سلول‌های سرطانی را پیش‌بینی کنند. برای مثال، با در اختیار داشتن یک مدل ریاضی که رشد تومور را توصیف می‌کند، می‌توان شبیه‌سازی کرد که اگر از ابتدای تشکیل تومور، دارویی خاص با دوز معین تجویز شود چه اتفاقی می‌افتد یا اگر تأخیر در درمان ایجاد شود، تومور تا چه حد بزرگ‌تر خواهد شد.

این قبیل شبیه‌سازی‌ها به دانشمندان امکان می‌دهد استراتژی‌های درمان را پیش از اجرای واقعی در بیمار، به صورت تئوری ارزیابی کنند. به عنوان نمونه، در یک پژوهش، مدل‌های ریاضی برای بررسی توالی بهینهٔ درمانی به کار رفت تا نشان دهد آیا ترکیب جراحی و شیمی‌درمانی به ترتیب خاصی می‌تواند نتیجهٔ بهتری بدهد یا خیر. چنین مدل‌سازی‌هایی روشن کرده‌اند که ترتیب و زمان‌بندی درمان‌ها می‌تواند در میزان از بین رفتن سلول‌های سرطانی و جلوگیری از بازگشت سرطان تأثیر قابل توجهی داشته باشد. به طور کلی، مدل‌های ریاضی با فراهم کردن بینشی کمی از رفتار تومور، به پزشکان کمک می‌کنند تصمیمات درمانی آگاهانه‌تری بگیرند.

فراتر از پیش‌بینی رشد، مدل‌سازی ریاضی در درک پدیده‌هایی مانند آنژیوژنز (رگ‌زایی در تومور)، متاستاز (گسترش سلول‌های سرطانی به سایر نقاط بدن) و تعامل تومور با سیستم ایمنی نیز به کار می‌رود. این فرآیندها هر یک به صورت جداگانه پیچیده هستند، اما ریاضیات قادر است با ایجاد مدل‌های چندمقیاسی (multiscale) این جنبه‌ها را به هم پیوند دهد.

برای مثال، در یک مدل چندمقیاسی ممکن است در مقیاس سلولی تکثیر و مرگ سلول‌ها با معادلات دیفرانسیل نشان داده شود، در مقیاس بافتی انتشار مواد غذایی و اکسیژن توسط معادلات انتشار توصیف گردد و در مقیاس اندامی، رشد رگ‌های خونی جدید برای تغذیه تومور مدل‌سازی شود. ترکیب این لایه‌های مختلف به پژوهشگران دید جامعی از پیشرفت سرطان می‌دهد.

نتایج چنین مدل‌هایی حاکی از آن است که مثلاً محدود کردن رشد رگ‌های خونی (با داروهای ضدآنژیوژنز) چگونه می‌تواند رشد تومور را مهار کند یا کاهش اکسیژن (هیپوکسی) در هستهٔ تومور چه تأثیری بر تهاجمی‌تر شدن سلول‌های سرطانی دارد. به این ترتیب، کاربرد ریاضی در درمان سرطان از سطح سلول تا بدن بیمار گسترده است و به ما امکان می‌دهد سناریوهای پیچیدهٔ زیستی را در قالب فرمول‌ها و محاسبات بررسی کنیم.

نکتهٔ مهم دیگر در مدل‌سازی تومورها، مسئلهٔ مقاومت دارویی است. سلول‌های سرطانی به مرور زمان می‌توانند در برابر داروهای شیمی‌درمانی یا حتی پرتودرمانی مقاوم شوند و این یکی از چالش‌های بزرگ درمان سرطان است. مدل‌های ریاضی کمک کرده‌اند تا برخی دلایل مقاومت دارویی روشن شوند. برای مثال، مدل‌ها نشان داده‌اند که وجود حتی تعداد بسیار کمی سلول مقاوم به صورت پیش‌فرض در داخل یک تومور (به علت جهش‌های تصادفی) می‌تواند باعث شود پس از شروع درمان و کشته شدن سلول‌های حساس، آن سلول‌های مقاوم باقی‌مانده تکثیر یافته و تومور را بازسازی کنند.

این یافتهٔ ریاضیاتی توضیح می‌دهد که چرا در تومورهای بزرگ‌تر (مثلاً بیش از چند سانتی‌متر)، احتمال شکست درمان با یک داروی واحد بیشتر است – چون احتمال حضور سلول مقاوم در تومور بزرگ‌تر بالا است. بر اساس همین درک، ریاضی‌دانان و پزشکان پیشنهاد کرده‌اند که به جای تک‌درمانی متوالی، گاهی چنددرمانی همزمان می‌تواند مؤثرتر باشد.

در این رویکرد که ریشه در مدل‌های ریاضی دارد، چند دارو یا چند روش درمانی به طور همزمان به کار گرفته می‌شود تا احتمال زنده ماندن آن سلول‌های جهش‌یافتهٔ مقاوم تقریباً به صفر برسد. خوشبختانه این استراتژی در عمل نیز برای برخی سرطان‌ها نتیجه‌بخش بوده است. بنابراین، مدل‌سازی ریاضی نه تنها به فهم مکانیزم مقاومت دارویی کمک می‌کند، بلکه راهکارهایی برای غلبه بر آن ارائه می‌دهد.

در مجموع، مدل‌سازی ریاضی تومورها یکی از ارکان کلیدی کاربرد ریاضی در درمان سرطان است که از طریق شبیه‌سازی روند بیماری و آزمایش مجازی درمان‌ها، به بهینه‌سازی تصمیمات بالینی کمک می‌کند. این مدل‌ها پایهٔ بسیاری از نوآوری‌های دیگر در حوزهٔ سرطان‌شناسی محاسباتی هستند و در بخش‌های بعدی خواهیم دید که چگونه بر سایر جنبه‌های درمان سرطان نیز اثر می‌گذارند.

کاربرد ریاضی در درمان سرطان در تصویربرداری پزشکی: از بازسازی تصویر تا رادیومیکس

تصویربرداری پزشکی یکی از ابزارهای اصلی در تشخیص و پیگیری سرطان است. از عکس‌برداری با اشعه ایکس و سی‌تی اسکن گرفته تا ام‌آر‌آی و پت‌اسکن، همهٔ این روش‌ها به پزشکان امکان می‌دهند تا داخل بدن را دیده و تومورها را شناسایی و اندازه‌گیری کنند. آنچه شاید بسیاری ندانند این است که در پسِ تشکیل هر تصویر پزشکی باکیفیت، انبوهی از محاسبات ریاضی نهفته است. کاربرد ریاضی در درمان سرطان در حوزهٔ تصویربرداری، هم در مرحلهٔ ایجاد تصاویر و هم در مرحلهٔ تحلیل آن‌ها به چشم می‌خورد.

در مرحلهٔ بازسازی تصویر (Image Reconstruction)، ریاضیات نقشی بنیادین دارد. برای مثال، در یک دستگاه سی‌تی اسکن، داده‌های خام در واقع مجموعه‌ای از تصاویر دوبُعدی حاصل از تابش اشعه X از زوایای مختلف به بدن بیمار است. تبدیل این داده‌های خام به یک مقطع تصویری واضح از بدن، یک مسألهٔ ریاضی پیچیده است که باید حل شود. الگوریتم‌های بازسازی تصویر در سی‌تی اسکن بر پایهٔ مفاهیم ریاضی همچون تبدیل رادون و تبدیل فوریه عمل می‌کنند.

به زبان ساده، کامپیوتر دستگاه سی‌تی داده‌های دریافتی از آشکارسازها را که حاوی میزان تضعیف اشعه در مسیرهای مختلف است می‌گیرد و با حل معادلات معکوس، میزان جذب اشعه در هر نقطه از مقطع بدن را محاسبه می‌کند. حاصل این محاسبات تصویر مقطعی از بدن است که پزشک بر روی مانیتور می‌بیند. در واقع، بازسازی تصویر در سی‌تی یک فرایند تماماً ریاضیاتی است که طی آن از هزاران معادله برای تشکیل یک تصویر استفاده می‌شود. به عنوان نمونه، در هر برش تصویری ۵۱۲×۵۱۲ پیکسلی سی‌تی اسکن باید شدت جذب اشعه در بیش از ۲۶۲ هزار نقطه محاسبه شود و دستگاه برای به‌دست‌آوردن این مقادیر، صدها هزار معادله را حل می‌کند.

بدیهی است که چنین حجمی از محاسبات تنها از عهدهٔ رایانه‌ها و الگوریتم‌های کارآمد ریاضی برمی‌آید. پیشرفت در علوم رایانشی و ریاضی باعث شده است که امروزه سی‌تی‌اسکنرها بتوانند در عرض چند ثانیه تصاویر دقیقی تولید کنند، در حالی که اگر این محاسبات قرار بود توسط انسان انجام شود، شاید هفته‌ها زمان می‌بُرد!

در روش‌های دیگر تصویربرداری پزشکی نیز ریاضیات حضور دارد. در MRI (تصویربرداری تشدید مغناطیسی)، سیگنال‌های رادیویی خامی که از بدن دریافت می‌شود ابتدا در فضای فرکانسی جمع‌آوری می‌شوند و سپس به کمک تبدیل فوریهٔ سریع (FFT) به تصویر تبدیل می‌گردند. در پت‌اسکن که بر پایهٔ ردگیری مواد رادیواکتیو در بدن است، مدل‌های ریاضی برای محاسبهٔ توزیع سه‌بُعدی رادیودارو در اندام‌ها استفاده می‌شود. تمامی این مثال‌ها تأکید می‌کنند که کاربرد ریاضی در درمان سرطان و به‌طور کلی در پزشکی، اغلب در لایه‌های پنهان فناوری‌ها نهفته است؛ یعنی جایی که محاسبات پیچیده، داده‌های خام را به اطلاعات قابل‌درک برای پزشکان تبدیل می‌کند.

پس از تولید تصاویر، تحلیل تصویربرداری گام مهم بعدی است که باز هم ریاضیات نقش‌آفرینی می‌کند. در گذشته، تفسیر تصاویر پزشکی صرفاً به تجربه و مشاهدهٔ پزشک وابسته بود. اما امروزه با ظهور مفاهیمی چون رادیومیکس (Radiomics) و بینایی کامپیوتر، تلاش می‌شود که حداکثر اطلاعات کمّی از تصاویر پزشکی استخراج شود. رادیومیکس به زبان ساده یعنی تبدیل تصاویر پزشکی به داده‌های عددی قابل تحلیل. در این رویکرد، با استفاده از محاسبات ریاضی پیشرفته، ویژگی‌های مختلفی از تصویر استخراج می‌شود؛ از بافت و ناهمگنی یک تومور گرفته تا شکل هندسی و حاشیه‌های آن.

برای مثال، یک تومور بدخیم ممکن است در تصویر، بافتی ناهمگن (پیکسلی با شدت‌های متفاوت) داشته باشد. الگوریتم‌های ریاضی می‌توانند میزان این ناهمگنی را با اعداد مشخص کنند (مثلاً از طریق محاسبهٔ هیستوگرام شدت پیکسل‌ها یا شاخص‌هایی مثل آنتروپی تصویر). همچنین شکل تومور (گرد بودن، وجود لبه‌های نامنظم و غیره) را می‌توان با ضرایب ریاضی ویژه‌ای کمی‌سازی کرد. این داده‌های استخراج‌شده در مرحلهٔ بعد با اطلاعات بالینی ادغام می‌شوند تا به پیش‌بینی رفتار تومور کمک کنند.

برای مثال، ممکن است تحلیل رادیومیکس نشان دهد که ناهمگنی بافت تومور در سی‌تی‌اسکن با میزان تهاجمی بودن سرطان مرتبط است؛ یا شکل مشخصی از تومور در MRI پیش‌بینی‌کنندهٔ پاسخ ضعیف به پرتودرمانی باشد. چنین یافته‌هایی به پزشکان این قدرت را می‌دهد که تصمیم‌های درمانی دقیق‌تری بگیرند. به عبارتی، ریاضیات با نفوذ در دل تصاویر پزشکی، اطلاعاتی فراتر از آنچه چشم انسان می‌بیند فراهم می‌کند. این امر مخصوصاً در دوران کنونی که سخن از پزشکی دقیق (Precision Medicine) است، اهمیت دارد؛ چرا که هر دادهٔ افزوده دربارهٔ ویژگی‌های تومور می‌تواند در شخصی‌سازی درمان به کار رود.

از جنبهٔ دیگری نیز ریاضیات به تصویربرداری سرطان کمک کرده است و آن کاهش عوارض تصویربرداری است. برای مثال، یکی از دغدغه‌ها در سی‌تی‌اسکن، میزان پرتوگیری بیمار است. هر چه کیفیت تصویر بالاتر رود، معمولاً دوز تابشی هم بالاتر می‌رود که می‌تواند برای بیمار مضر باشد. خوشبختانه، با توسعهٔ الگوریتم‌های بازسازی مبتنی بر ریاضیات پیشرفته، اکنون می‌توان با دوز اشعهٔ کمتر تصاویر واضح‌تری به دست آورد.

الگوریتم‌های تکرارشونده (Iterative Reconstruction) با استفاده از مدل‌های ریاضی دقیقتری از فرآیند تصویربرداری، داده‌های نویزی و ناکامل را چندباره پردازش می‌کنند تا تصویر نهایی را بهبود دهند. نتیجهٔ این روش‌ها کاهش نویز تصاویر و ارتقای کیفیت آنها است، به طوری که حتی با نصف کردن دوز تابشی نیز کیفیت قابل قبول باقی می‌ماند. به بیان دیگر، ریاضیات کمک کرده است که خطرات روش‌های تصویربرداری کاهش یابد و ایمنی بیمار تأمین شود در حالی که تشخیص دقیق مختل نشود.

در مجموع، تصویربرداری پزشکی عرصه‌ای است که حضور ریاضیات در آن همه‌جانبه است. کاربرد ریاضی در درمان سرطان در این حوزه از تولید تصاویر با الگوریتم‌های بازسازی گرفته تا تحلیل محتوای تصاویر و بهبود کیفیت آن‌ها دیده می‌شود. هر تصویر پزشکی دقیق و هر تشخیص زودهنگام تومور که با کمک اسکن‌ها انجام می‌شود، در پسِ خود تلاش‌های ریاضیاتی فراوانی دارد که شاید به چشم نیاید اما برای حفظ سلامت بیماران حیاتی است.

کاربرد ریاضی در درمان سرطان در شخصی‌سازی درمان: تنظیم دوز، زمان‌بندی و پرتودرمانی تطبیقی

هر بیمار سرطانی از نظر ویژگی‌های زیستی با دیگران تفاوت‌هایی دارد؛ از نوع جهش‌های ژنتیکی تومور گرفته تا وضعیت سلامتی کلی و واکنش بدنش به داروها. مفهوم درمان شخصی‌سازی‌شده یا پزشکی دقیق (Precision Medicine) بر این اساس بنا شده است که درمان هر بیمار باید بر مبنای خصوصیات منحصربه‌فرد خودش تنظیم شود. در این مسیر، کاربرد ریاضی در درمان سرطان نقش مغز متفکر را ایفا می‌کند که داده‌های متنوع بیمار را تجزیه و تحلیل کرده و بهترین برنامهٔ درمانی را پیشنهاد می‌دهد.

یکی از عرصه‌های مهم شخصی‌سازی درمان، تعیین دوز بهینهٔ داروها و زمان‌بندی تجویز آن‌ها است. علم داروشناسی ریاضیاتی با استفاده از مدل‌های ریاضی در شاخه‌های فارماکوکینتیک و فارماکودینامیک تلاش می‌کند به این سوال پاسخ دهد که چه مقدار دارو، در چه فواصل زمانی، برای یک بیمار مشخص بهترین اثر را خواهد داشت. مدل‌های فارماکوکینتیک با معادلات ریاضی نشان می‌دهند که یک دارو پس از ورود به بدن چگونه جذب، توزیع، متابولیزه و دفع می‌شود.

این مدل‌ها به پارامترهایی مانند سرعت جذب از طریق خون، میزان تصفیهٔ کبدی و کلیوی دارو و حجم توزیع آن در بدن وابسته‌اند. از سوی دیگر، مدل‌های فارماکودینامیک رابطهٔ دوز-پاسخ را توصیف می‌کنند؛ یعنی اثر زیستی دارو (مثلاً درصد کشته شدن سلول‌های سرطانی) را بر حسب غلظت دارو در محل اثر نشان می‌دهند. ترکیب این دو دسته مدل به پزشکان امکان می‌دهد که مثلاً پیش‌بینی کنند اگر داروی شیمی‌درمانی X با دوز Y میلی‌گرم بر متر مربع هر ۳ هفته یک‌بار تزریق شود، چه غلظتی از دارو در تومور ایجاد خواهد شد و چه مقدار از سلول‌های سرطانی را نابود خواهد کرد.

سپس می‌توان با تغییری ریاضیاتی در این پارامترها سناریوهای مختلف را آزمود؛ مثلاً دوز کمتر ولی با فاصلهٔ زمانی کوتاه‌تر (شبیه استراتژی dose-dense) یا ترکیب دو دارو با دوزهای متفاوت. به کمک شبیه‌سازی ریاضی، درمان‌گران می‌توانند منحنی دوز-پاسخ اختصاصی بیمار را ترسیم کنند و نقطه‌ای را بیابند که بیشترین اثر ضدسرطانی با کمترین عوارض جانبی حاصل شود.

علاوه بر تنظیم دوز، مدل‌های پاسخ‌گویی تومور نیز برای شخصی‌سازی درمان به کار می‌آیند. منظور از مدل پاسخ‌گویی، مدل‌هایی است که بر پایهٔ داده‌های اولیهٔ بیمار (مثلاً ویژگی‌های ژنتیکی تومور یا نتایج تصویربرداری) پیش‌بینی می‌کنند کدام درمان برای او مؤثرتر خواهد بود. برای مثال، در سرطان پستان امروزه آزمون‌هایی موسوم به امضاء ژنتیکی (مثل Oncotype DX) وجود دارند که با تحلیل فعالیت مجموعه‌ای از ژن‌های تومور، احتمال بازگشت سرطان را تخمین می‌زنند و بر آن اساس پیشنهاد می‌کنند که آیا بیمار از شیمی‌درمانی سود خواهد برد یا خیر.

پشت صحنهٔ چنین آزمون‌هایی، تحلیل‌های آماری و مدل‌سازی ریاضی قرار دارد که با استفاده از داده‌های صدها بیماری که شرایط مشابه داشته‌اند، مدل پیش‌بینی‌کننده ساخته‌اند. این مدل به شکل یک معادله یا الگوریتم کامپیوتری است که ورودی آن اطلاعات تومور بیمار و خروجی آن احتمال موفقیت درمان‌های مختلف است. به کمک این مدل‌ها، پزشکان می‌توانند از تجویز درمان‌های غیرضروری پرهیز کرده و مستقیماً به سراغ درمان‌هایی بروند که شانس موفقیت بیشتری برای بیمار دارند.

نمونهٔ دیگر شخصی‌سازی درمان با ریاضیات را می‌توان در پرتودرمانی تطبیقی مشاهده کرد. در پرتودرمانی، طراحی برنامهٔ پرتودهی (شامل تعیین زاویه‌های تابش، شدت پرتو و مدت زمان تابش) یک مسأله بهینه‌سازی پیچیده است. هدف این است که دوز کافی به تمام سلول‌های سرطانی برسد و در عین حال بافت‌های سالم کمترین پرتو را دریافت کنند.

نرم‌افزارهای پیشرفتهٔ پلان‌گذاری پرتو درمانی از الگوریتم‌های ریاضی مانند بهینه‌سازی چندهدفه استفاده می‌کنند تا به این تعادل برسند. این الگوریتم‌ها با شبیه‌سازی هزاران ترکیب ممکن از زوایا و شدت‌های تابش، توزیع دوز در بدن بیمار را محاسبه کرده و مدلی از میزان آسیب به بافت سالم در برابر نابودی تومور رسم می‌کنند. سپس ترکیبی را برمی‌گزینند که در آن نابودی تومور حداکثر و آسیب به بافت سالم حداقل است.

نتیجهٔ این محاسبات طرح درمانی دقیقی است که به صورت فردبه‌فرد برای هر بیمار تنظیم می‌شود. به کمک این رویکرد ریاضیاتی، امروزه پرتودرمانی بسیاری دقیق‌تر از گذشته انجام می‌شود، به طوری که شکل پرتوها تقریباً منطبق بر شکل تومور طراحی می‌شود و اندام‌های حساس مجاور حداقل پرتو را می‌بینند. در حقیقت، هر طرح پرتودرمانی سفارشی که بیمار دریافت می‌کند حاصل حل یک مسأله ریاضی پیچیده است که رایانه در پس‌زمینه انجام داده است.پ

کاربرد ریاضی در درمان سرطان همچنین در تصمیم‌گیری‌های بالینی برای بیماران به چشم می‌خورد. گاهی پزشکان برای تصمیم در مورد ادامه یا تغییر یک درمان، نیازمند شواهد کمّی هستند. ابزارهای تصمیم‌یار بالینی که مبتنی بر ریاضیات و آمار هستند می‌توانند به این پرسش پاسخ دهند که «اگر وضعیت بیمار با این مشخصات است، بهترین اقدام بعدی چیست؟». این ابزارها معمولاً بر پایهٔ آنالیز بقای بیماران مشابه و احتمال پاسخ آن‌ها به گزینه‌های درمانی مختلف کار می‌کنند.

مثلاً الگوریتم‌های آماری بقا (مانند مدل کاکس) روی دیتابیس‌های بزرگ بیماران اجرا می‌شوند تا فاکتورهایی را که بر پیش‌آگهی تأثیر دارند شناسایی کنند. خروجی چنین تحلیل‌هایی ممکن است نشان دهد که برای بیماری با مشخصات خاص (مثلاً نوع جهش ژنتیکی و مرحلهٔ سرطان)، روش درمانی A در ۵ سال آینده ۲۰٪ شانس بهبود بیشتری نسبت به روش B داشته است. این اطلاعات به پزشک کمک می‌کند درمان را برای آن بیمار خاص شخصی‌سازی و بهینه کند.

به طور خلاصه، شخصی‌سازی درمان سرطان تلاشی است برای تطبیق روش‌های درمانی با ویژگی‌های منحصر‌به‌فرد هر بیمار، و ریاضیات ستون فقرات این تلاش است. از تعیین دوز و زمان‌بندی داروها تا طراحی پرتودرمانی و انتخاب نوع درمان، در همه جا کاربرد ریاضی در درمان سرطان مشهود است. نتیجهٔ این به‌کارگیری دقیق ریاضی و مدل‌سازی، افزایش اثربخشی درمان و کاهش عوارض جانبی برای بیماران است؛ امری که مستقیماً به بهبود کیفیت زندگی و نرخ نجات بیماران منجر می‌شود.

کاربرد ریاضی در درمان سرطان در بیوانفورماتیک و داده‌های ژنتیکی

یکی از چالش‌ها و در عین حال فرصت‌های بزرگ در سرطان‌شناسی مدرن، حجم عظیم داده‌های ژنتیکی و مولکولی مرتبط با تومورها است. با پیشرفت فناوری‌هایی مانند تعیین توالی نسل جدید (NGS)، اکنون برای بسیاری از بیماران می‌توان توالی ژنومی تومور را به طور کامل به دست آورد و به معنای واقعی کلمه، تک‌تک جهش‌های DNA سرطان را شناسایی کرد.

اما سؤال اینجا است که چگونه می‌توان از میان هزاران تغییر ژنتیکی، آن‌هایی را که واقعاً در پیشرفت سرطان نقش دارند و می‌توانند هدف درمانی باشند پیدا کرد؟ اینجاست که بار دیگر کاربرد ریاضی در درمان سرطان با استفاده از شاخه‌ای به نام بیوانفورماتیک به میدان می‌آید. بیوانفورماتیک علمی است میان‌رشته‌ای که از روش‌های ریاضی و آماری برای تحلیل داده‌های زیستی – به ویژه داده‌های ژنتیکی – بهره می‌گیرد.

یک مثال ساده از نقش بیوانفورماتیک در سرطان، شناسایی ژن‌های محرک (Driver genes) در مقابل ژن‌های مسافر (Passenger genes) است. تومورهای سرطانی معمولاً ترکیبی از جهش‌های ژنتیکی دارند که برخی از آن‌ها مستقیماً به رشد و بقای سرطان کمک می‌کنند (محرک‌ها) و برخی دیگر صرفاً تصادفی و بدون نقش مهم هستند (مسافرها). تشخیص این‌که کدام جهش واقعاً مهم است به هیچ وجه بدیهی نیست. الگوریتم‌های ریاضیاتی طراحی شده‌اند که با مقایسهٔ توالی ژنوم صدها یا هزاران تومور، الگوهای تکرار شونده را می‌یابند.

به عنوان مثال، اگر یک ژن خاص در ۳۰٪ موارد یک نوع سرطان دچار جهش مشابهی باشد، احتمالاً آن جهش به سرطان مزیت رشدی می‌دهد و یک Driver است. از سوی دیگر، جهش‌هایی که در کل ژنوم پراکنده‌اند و الگوی خاصی ندارند بیشتر احتمال دارد Passenger باشند. چنین تحلیل‌هایی نیازمند آمار و احتمالات پیشرفته است تا اطمینان حاصل شود که نتایج از لحاظ آماری معنادار هستند و نقش تصادف در آن‌ها حداقل است. خروجی این الگوریتم‌ها لیستی از ژن‌ها و مسیرهای سلولی خواهد بود که برای سرطان حیاتی‌اند.

شناسایی ژن‌های کلیدی، گام نخست برای توسعهٔ درمان‌های هدفمند است. درمان هدفمند به روش‌هایی گفته می‌شود که مستقیماً مولکول‌ها یا مسیرهای درگیر در سرطان را هدف قرار می‌دهند (بر خلاف شیمی‌درمانی سنتی که به طور عمومی سلول‌های در حال تقسیم را می‌کشد). برای مثال، اگر بیوانفورماتیک نشان دهد که مسیر سیگنال‌دهی خاصی (مثلاً مسیر EGFR) در یک تومور بیش‌فعال است و باعث رشد آن می‌شود، داروهایی طراحی می‌شوند که مولکول‌های کلیدی آن مسیر را مسدود کنند.

به این ترتیب، تحلیل ریاضی داده‌های ژنتیکی به طراحی داروهای جدید نیز جهت می‌دهد. امروزه شماری از داروهای موفق سرطان – مانند ایماتینیب در سرطان خون CML یا تراستوزوماب در سرطان پستان HER2+ – نتیجهٔ شناسایی همین اهداف مولکولی از طریق تحلیل‌های داده‌محور هستند.

از سوی دیگر، بیوانفورماتیک تنها به ژن‌ها محدود نیست؛ بلکه بیگ‌دیتای وسیع‌تری را در بر می‌گیرد. داده‌های بیان ژن‌ها (RNA-seq)، داده‌های پروتئین‌ها (پروتئومیکس) و حتی داده‌های متابولیت‌ها (متابولومیکس) اکنون در دسترس هستند. تحلیل همزمان این لایه‌های اطلاعاتی برای یک تومور، کاری دشوار اما پربار است. ریاضیات در قالب روش‌های یادگیری ماشین و شبکه‌های پیچیده به کمک آمده تا از دل این انبوه داده‌ها، امضای اختصاصی هر تومور استخراج شود. مفهوم «پزشکی دقیق» که در بخش قبل اشاره شد تا حد زیادی بر دوش توان تحلیلی بیوانفورماتیک سوار است.

فرض کنیم دو بیمار مبتلا به سرطان ریه داریم که از نظر بالینی وضعیت مشابهی دارند، اما داده‌های ژنتیکی‌شان نشان می‌دهد تومور یکی دارای جهش‌های مربوط به تعمیر DNA است و تومور دیگری دارای جهش‌های مسیر تنظیم چرخه سلولی. بیوانفورماتیک ممکن است پیش‌بینی کند که بیمار اول به یک داروی ایمنی‌درمانی (مثلاً مهارکنندهٔ چک‌پوینت ایمنی) بهتر پاسخ می‌دهد چون تومورش نقص تعمیر DNA دارد و جهش‌های فراوانی ایجاد کرده (و بنابراین برای سیستم ایمنی واضح‌تر است). در مقابل، بیمار دوم شاید به یک داروی هدفمند چرخهٔ سلولی بهتر پاسخ دهد. این نوع پیش‌بینی‌های درمانی مبتنی بر داده تنها با تحلیل ریاضی امکان‌پذیر است؛ چرا که پزشک به تنهایی نمی‌تواند از میان هزاران دادهٔ مولکولی چنین نتیجه‌ای بگیرد.

بیوانفورماتیک همچنین در زمینهٔ تشخیص زودهنگام سرطان‌ها نویدبخش است. برای مثال، تکنیکی به نام DNA آزاد توموری در خون (cfDNA) وجود دارد که قطعات بسیار کوچک DNA تومور را در گردش خون شناسایی می‌کند. تحلیل ریاضی توالی این قطعات می‌تواند مشخص کند که آیا نشانه‌هایی از یک سرطان پنهان در بدن وجود دارد یا خیر. در اینجا نیز الگوریتم‌های یادگیری ماشین آموزش داده می‌شوند تا الگوهای خاص سرطان را در داده‌های توالی‌یابی خون تشخیص دهند. چنین تست‌هایی هنوز در ابتدای راه هستند اما در آینده ممکن است به عنوان آزمایش‌های غربالگری برای کشف سرطان در مراحل اولیه به کار روند. بدون شک، پایهٔ توسعه و تفسیر این تست‌ها بر دوش مدل‌سازی‌های آماری و ریاضی خواهد بود.

در پایان این بخش، باید تأکید کرد که داده‌های ژنتیکی به خاطر پیچیدگی و حجم بالا، به خودی خود خام و غیرقابل استفاده‌اند. این کاربرد ریاضی در درمان سرطان است که این داده‌ها را به دانش تبدیل می‌کند؛ دانشی دربارهٔ نقاط ضعف سرطان، مسیرهای حیاتی آن و راه‌های محتمل مهار بیماری. هر کشف جدید در ژنوم سرطان که به درمان بهتر می‌انجامد – از شناسایی یک ژن معیوب گرفته تا پیش‌بینی پاسخ به داروی خاص – در پس زمینه از یک تحلیل محاسباتی عمیق بهره برده است. بنابراین ریاضیات و بیوانفورماتیک، موتور محرک اکتشافات نوین در سرطان‌شناسی به شمار می‌روند که ثمرهٔ آن برای بیماران، درمان‌های مؤثرتر و امید به زندگی بالاتر است.

کاربرد ریاضی در درمان سرطان با یادگیری ماشین و هوش مصنوعی

در دههٔ اخیر یادگیری ماشین (Machine Learning) و به طور کلی هوش مصنوعی (AI) به ابزارهایی قدرتمند در علوم پزشکی بدل شده‌اند. درمان سرطان نیز از این قاعده مستثنی نیست و الگوریتم‌های یادگیری ماشین که خود مبتنی بر مفاهیم ریاضی و آماری هستند، در جنبه‌های مختلف از تشخیص تا درمان به کار گرفته شده‌اند. در واقع می‌توان یادگیری ماشین را ادامه و گسترش طبیعی همان کاربرد ریاضی در درمان سرطان دانست که این بار با کمک قدرت پردازشی رایانه‌ها، از الگوهای پیچیده در داده‌ها یاد می‌گیرد و تصمیم‌سازی می‌کند.

یکی از بارزترین کاربردهای یادگیری ماشین در سرطان، تشخیص از روی تصاویر پزشکی است. الگوریتم‌های بینایی کامپیوتر که اغلب بر پایهٔ شبکه‌های عصبی عمیق طراحی شده‌اند، توانسته‌اند در تشخیص ضایعات سرطانی در تصویربرداری‌هایی نظیر ماموگرافی، سی‌تی یا پاتولوژی دیجیتال به دقتی همتراز یا حتی بالاتر از متخصصان دست یابند. برای مثال، یک الگوریتم هوش مصنوعی می‌تواند هزاران تصویر ماموگرافی را بررسی کند و با یادگیری از نمونه‌های دارای سرطان و سالم، بیاموزد که میکروکلسیفیکاسیون‌ها یا توده‌های مشکوک را با دقت شناسایی کند.

یا در پاتولوژی، سیستم‌های هوش مصنوعی قادرند لام‌های بافتی را اسکن کرده و سلول‌های سرطانی را در میان میلیون‌ها سلول سالم تشخیص دهند. این ابزارها بخصوص در برنامه‌های غربالگری سرطان که نیاز به بررسی حجم بزرگی از تصاویر است، بسیار مفید واقع می‌شوند. به عنوان نمونه، در غربالگری سرطان ریه با سی‌تی اسکن، خواندن تمام اسکن‌ها توسط رادیولوژیست‌ها وقت‌گیر و مستعد خطا است، اما یک الگوریتم آموزش‌دیده می‌تواند به سرعت اسکن‌های طبیعی را از موارد مشکوک تفکیک کند و موارد لازم را برای بررسی دقیق‌تر توسط پزشک علامت‌گذاری نماید. بدین ترتیب یادگیری ماشین با کاهش کار تکراری و خطای انسانی، به تشخیص سریع‌تر و دقیق‌تر سرطان کمک می‌کند.

علاوه بر تشخیص، در برنامه‌ریزی درمان نیز یادگیری ماشین در حال ظهور است. یکی از کاربردهای جالب، پیش‌بینی عوارض جانبی یا نتایج درمان بر اساس ویژگی‌های بیمار است. برای مثال، الگوریتمی را در نظر بگیرید که قبل از شروع پرتودرمانی سرطان سر و گردن، با داشتن اطلاعات تصویربرداری و آزمایش‌های عملکردی بیمار، پیش‌بینی می‌کند که احتمال آسیب غدد بزاقی و خشکی دهان در این بیمار چقدر است. اگر مدل پیش‌بینی کند که ریسک عارضه بالا است، پزشکان می‌توانند طرح درمان را به نحوی تغییر دهند که حد امکان به غدد بزاقی کمتر پرتو برسد.

یا الگوریتمی دیگر ممکن است با تحلیل بیان ژن‌های تومور یک بیمار، پیش‌بینی کند که آیا آن بیمار به ایمونوتراپی پاسخ خواهد داد یا خیر. چنین الگوریتم‌هایی عملاً نقش دستیار تصمیم‌گیری پزشک را ایفا می‌کنند و البته تصمیم نهایی همچنان با پزشک است. اما داشتن یک پیش‌بینی علمی مبتنی بر تحلیل هزاران دادهٔ بیمار دیگر، قطعاً تصمیم‌گیری را بهینه‌تر می‌کند.

یادگیری ماشین همچنین در کشف داروهای جدید برای سرطان به‌کار می‌رود. طراحی یک داروی ضدسرطان فرایندی زمان‌بر و پرهزینه است. امروزه مدل‌های یادگیری عمیق توسعه یافته‌اند که می‌توانند با بررسی ساختارهای شیمیایی موجود در بانک اطلاعاتی و تطبیق آن با اهداف مولکولی سرطان (مثلاً یک پروتئین جهش‌یافته)، مولکول‌های دارویی جدیدی را که احتمالا توانایی مهار آن هدف را دارند شناسایی کنند.

این مدل‌ها نوعی غربالگری مجازی انجام می‌دهند؛ یعنی پیش از آن که دارویی در آزمایشگاه ساخته و تست شود، به صورت محاسباتی اثر احتمالی آن را پیش‌بینی می‌کنند. هر چند این زمینه هنوز در حال توسعه است، اما امید می‌رود که در آینده بخش زیادی از روند کشف دارو توسط هوش مصنوعی تسریع گردد که به معنای دسترسی سریع‌تر بیماران به درمان‌های نوین خواهد بود.

جنبهٔ دیگر AI در سرطان، رباتیک جراحی و تصمیم‌یارهای بالینی است. برای مثال، در جراحی‌های پیچیدهٔ سرطان (مانند جراحی تومور مغز)، ربات‌های هوشمندی توسعه یافته‌اند که به جراح در برداشت دقیق‌تر تومور کمک می‌کنند. این ربات‌ها با ترکیب داده‌های تصویربرداری زنده و مدل از پیش‌آموختهٔ خود، می‌توانند مرز بافت سرطانی و سالم را با دقت بالا تشخیص دهند و به جراح هشدار دهند. هرچند این مستقیماً یادگیری ماشین کلاسیک نیست، اما به هر حال بخشی از منظومهٔ بزرگ هوش مصنوعی پزشکی است که بر پایهٔ پردازش بلادرنگ اطلاعات و راهنمایی انسان عمل می‌کند.

نکته قابل توجه این است که یادگیری ماشین خود یک محصول ریاضیات است؛ الگوریتم‌های یادگیری ماشین عمدتاً بر پایهٔ آمار، احتمالات و جبر خطی کار می‌کنند. مثلا یک الگوریتم سادهٔ طبقه‌بندی خطی، چیزی جز یک معادلهٔ صفحه (در فضای چندبعدی ویژگی‌ها) نیست که بر اساس داده‌های آموزشی تنظیم شده است. شبکه عصبی عمیق هم در لایهٔ بنیادین خود چیزی جز ماتریس‌های وزن و ضرب‌های ماتریسی مکرر نیست.

بنابراین وقتی از نقش یادگیری ماشین در درمان سرطان سخن می‌گوییم، در واقع نوع پیشرفته‌تری از همان کاربرد ریاضی در درمان سرطان را بیان می‌کنیم که با کمک کامپیوتر قدرت بیشتری یافته است. البته لازم به ذکر است که ورود هوش مصنوعی به پزشکی چالش‌هایی نظیر تفسیرپذیری (شفاف نبودن منطق تصمیم) و نیاز به داده‌های وسیع آموزش دارد و جامعهٔ پزشکی به دقت در حال ارزیابی و نظارت بر این ابزارها است. با این حال، مسیر کلی مشخص است: آیندهٔ مبارزه با سرطان تلفیقی از مهارت پزشکان و قدرت تحلیل ماشین‌ها خواهد بود.

مدل‌های پیش‌بینی پاسخ درمانی

یکی از دغدغه‌های اساسی در درمان سرطان این است که بتوانیم پیش‌بینی کنیم یک بیمار به درمان پیشنهادی چه پاسخی خواهد داد. آیا تومور در برابر این شیمی‌درمانی کوچک می‌شود یا مقاوم است؟ آیا پرتو درمانی کاملاً سرطان را ریشه‌کن می‌کند یا قسمتی از آن باقی می‌ماند؟ پاسخ به این سوالات می‌تواند در انتخاب یا تغییر مسیر درمان حیاتی باشد. در گذشته، پزشکان عمدتاً بر اساس تجربیات آماری کلی (مثلاً نتایج کارآزمایی‌های بالینی) یا ویژگی‌های بالینی آشکار بیمار (مانند مرحله‌بندی سرطان) پیش‌بینی می‌کردند. اما اکنون با پیشرفت ریاضیات و فناوری اطلاعات، مدل‌های پیش‌بینی‌کنندهٔ کمی توسعه یافته‌اند که با استفاده از داده‌های چندجانبهٔ بیمار، احتمال موفقیت یا شکست یک درمان را تخمین می‌زنند.

یکی از ساده‌ترین انواع این مدل‌ها، نمرات پیش‌بینی (Predictive scores) است. مثلاً در برخی سرطان‌ها یک سیستم امتیازدهی وجود دارد که به هر یک از چند عامل خطر (سن بیمار، اندازه تومور، درجه تومور، وضعیت گیرنده‌های هورمونی و غیره) امتیازی اختصاص می‌دهد و جمع امتیازات تعیین می‌کند که احتمال پاسخ به فلان درمان چقدر است.

این سیستم‌ها در واقع بر اساس رگرسیون‌های آماری ساخته می‌شوند که وزن هر عامل را (بر مبنای داده‌های گذشته) محاسبه کرده‌اند. خروجی یک معادلهٔ ریاضی ساده است که مثلاً می‌گوید اگر جمع امتیازات بالاتر از ۵ باشد، احتمال موفقیت شیمی‌درمانی بیش از ۷۰٪ است. گرچه این روش‌ها ساده‌اند، اما بنیان ریاضی و آماری آن‌ها کمک کرده است که تصمیم‌گیری‌ها از حالت حدسی خارج و به شواهد عددی نزدیک‌تر شود.

مدل‌های پیش‌بینی پیشرفته‌تر از ترکیب داده‌های چندگانه استفاده می‌کنند. در قسمت‌های قبل گفتیم که چگونه ویژگی‌های تصویربرداری (رادیومیکس) یا امضای ژنتیکی می‌توانند سرنخ‌هایی از رفتار تومور به دست دهند. اکنون تصور کنید مدلی که همزمان از داده‌های بالینی (مثلاً مرحله سرطان)، داده‌های تصویری (مثلاً میزان ناهمگنی تومور در MRI) و داده‌های مولکولی (مثلاً وجود یا عدم وجود یک جهش خاص) استفاده می‌کند تا پاسخ بیمار به ایمنی‌درمانی را پیش‌بینی کند.

ساختن چنین مدلی تنها با روش‌های یادگیری ماشین و آمار پیشرفته ممکن است. برای مثال، پژوهشگران مدلی به نام I-PREDICT توسعه داده‌اند که با استفاده از ده‌ها متغیر مختلف، پیش‌بینی می‌کند کدام بیماران ملانوم به درمان با مهارکننده‌های ایست بازرسی ایمنی پاسخ می‌دهند. این مدل طی فرایند آموزش، الگوهای پیچیده‌ای را میان متغیرها یاد گرفته و به مرور دقت خود را افزایش داده است. وقتی چنین مدلی به کار گرفته می‌شود، پزشک می‌تواند قبل از آنکه ماه‌ها وقت صرف یک درمان ناکارآمد کند، بداند احتمال اثربخشی آن چقدر است و در صورت پایین بودن، گزینه‌های دیگری را بررسی کند.

مثال ملموس دیگر از مدل‌های پیش‌بینی درمانی، مدل‌های ریاضی پاسخ تومور به پرتودرمانی و شیمی‌درمانی است که در قالب منحنی‌های دوز-پاسخ ظاهر می‌شوند. منحنی لتا (LQ model) یکی از مدل‌های شناخته‌شده در پرتودرمانی است که با یک معادله ساده نشان می‌دهد چه درصدی از سلول‌های تومور با دوز مشخصی از پرتو کشته می‌شوند. هر چند این مدل ساده است، اما اساس بسیاری از پلان‌های پرتودرمانی است و پیش‌بینی می‌کند که برای نابودی کامل یک تومور مثلاً ۲ سانتی‌متری، چه دوز کلی پرتو لازم است و اگر دوز کمتر باشد احتمال عود چقدر خواهد بود.

به طور مشابه، در شیمی‌درمانی مدل‌های سینتیک کشته شدن سلولی (مانند فرضیهٔ Log-kill یا مدل نورتون-سایمون) وجود دارد که می‌تواند پیش‌بینی کند بعد از n سیکل شیمی‌درمانی، تومور چند درصد کوچک خواهد شد. این مدل‌ها در تصمیم‌گیری بالینی هم استفاده می‌شوند؛ مثلاً اگر پس از ۳ دوره شیمی‌درمانی تومور کمتر از مقدار پیش‌بینی‌شده کوچک شده باشد، پزشک درمی‌یابد که احتمالاً تومور مقاوم است و باید رژیم درمانی را تغییر دهد.

حتی در جراحی سرطان نیز مدل‌های پیش‌بینی به کمک آمده‌اند. برای نمونه، مدلی که از روی تصاویر ماموگرافی و MRI پستان بتواند حاشیه‌های جراحی مورد نیاز را تخمین بزند. پژوهشگران در MD Anderson گزارش کرده‌اند که با کمک معادلات ریاضی و تحلیل تصاویر می‌توان میزان گسترش میکروسکوپی تومور در بافت اطراف را پیش‌بینی کرد و بر آن اساس به جراح گفت چه میزان بافت پیرامون تومور را بردارد تا احتمال باقی ماندن سلول سرطانی صفر شود. این یعنی مدل ریاضی حتی در اتاق عمل هم غیرمستقیم حضور دارد و بر تصمیم جراح تأثیر می‌گذارد.

آنچه مسلم است، مدل‌های پیش‌بینی هرچقدر هم دقیق باشند جایگزین قضاوت بالینی نمی‌شوند، بلکه مکمل تصمیم‌گیری پزشک هستند. با این حال، ارزش این مدل‌ها در ارائه یک برآورد علمی و مبتنی بر شواهد از آیندهٔ بیماری است. شاید بتوان گفت داشتن یک مدل که با دقت مثلاً ۸۰٪ بگوید «این تومور به فلان دارو جواب می‌دهد یا نه»، خیلی بهتر از آن است که پزشک کاملاً در حالت عدم قطعیت تصمیم بگیرد.

بنابراین کاربرد ریاضی در درمان سرطان با ساخت این قبیل مدل‌های پیش‌بینی، عدم قطعیت‌ها را کاهش داده و به سمت درمان‌های مؤثرتر و بهینه‌تر راهنمایی می‌کند. هر چه زمان می‌گذرد و داده‌های بیشتری از بیماران جمع‌آوری می‌شود، این مدل‌ها هوشمندتر و دقیق‌تر می‌شوند و احتمالاً در آینده‌ای نه چندان دور، برای هر بیمار یک پروفایل پیش‌بینی منحصر‌به‌فرد خواهیم داشت که ما را در انتخاب بهترین روش مبارزه با سرطان در مورد او یاری می‌دهد.

کلام آخر

در پایان، مروری که انجام شد گواهی است بر این حقیقت که ریاضیات از آزمایشگاه‌های تحقیقاتی تا بالین بیماران سرطانی حضوری پررنگ و ارزشمند دارد. کاربرد ریاضی در درمان سرطان صرفاً یک بحث تئوری یا تجملی نیست، بلکه مستقیماً به نتایجی منجر می‌شود که زندگی بیماران را تحت تاثیر قرار داده و بهبود می‌بخشد. از طریق مدل‌سازی‌های دقیق‌تر تومورها، ما امروز بهتر از گذشته می‌دانیم که سرطان چگونه رشد می‌کند و چگونه می‌توان جلوی آن را گرفت.

با بهره‌گیری از تحلیل‌های ریاضی تصاویر پزشکی، بسیاری از سرطان‌ها را زودتر و دقیق‌تر تشخیص می‌دهیم. به کمک شخصی‌سازی درمان و الگوریتم‌های هوشمند، می‌توانیم برای هر بیمار مؤثرترین درمان را بر اساس شرایط ویژهٔ خودش انتخاب کنیم و از اتلاف وقت و منابع بر روی روش‌های کم‌اثر پرهیز نماییم. همچنین مدل‌های پیش‌بینی و یادگیری ماشین به ما این قدرت را داده‌اند که یک گام به آینده نگاه کنیم و مسیر احتمالی پیشرفت بیماری یا موفقیت درمان را از قبل ببینیم.

در افقی گسترده‌تر، همکاری نزدیک‌تر میان ریاضی‌دانان، مهندسان کامپیوتر و پزشکان انکولوژیست نویدبخش انقلاب‌هایی در درمان سرطان است. مراکز تحقیقاتی بزرگی در جهان (از جمله در آمریکا و اروپا) اکنون دارای بخش‌های اختصاصی تحت عنوان انکولوژی محاسباتی یا ریاضیات کاربردی در سرطان هستند که هدفشان تسریع تبدیل دستاوردهای مدل‌سازی به روش‌های بالینی است.

این بدان معناست که نسل آیندهٔ درمان‌های سرطان احتمالاً حتی بیش از امروز بر شانه‌های ریاضیات استوار خواهد بود. شاید ترکیب یک واکسن سرطان با یک مدل ریاضی بتواند احتمال موفقیت ایمنی‌درمانی را چند برابر کند، یا شاید الگوریتمی طراحی شود که برای هر بیمار بر اساس اطلاعات ژنتیکی‌اش از صفر داروی مخصوص او را پیشنهاد دهد. چنین چشم‌اندازی دیگر دور از ذهن نیست، چرا که روند پیشرفت علوم داده و پزشکی در سال‌های اخیر نشان داده است که هم‌افزایی این دو عرصه بسیار قدرتمند است.

در یک کلام، ریاضیات زبان طبیعت است و سرطان نیز به عنوان پدیده‌ای زیستی از این زبان پیروی می‌کند. هر چه ما در به‌کارگیری ریاضیات برای سخن گفتن در مورد سرطان تواناتر می‌شویم، امید ما برای رام کردن این بیماری بیشتر می‌شود. به قول مشهوری، «دانش قدرت است»، و در مبارزه با سرطان، ریاضیات دانشی را به ما می‌دهد که مستقیماً قدرتمان را در این مبارزه افزایش می‌دهد.

آیندهٔ درمان سرطان بدون شک با ترکیب خلاقیت انسانی و دقت ریاضیاتی روشن‌تر خواهد بود. این چشم‌انداز امیدبخش به بیماران نوید می‌دهد که نبرد با سرطان با سلاح علم – از جمله علم ریاضی – ادامه دارد و هر روز ما را یک گام به پیروزی نزدیک‌تر می‌کند.